Matematico tedesco. Insegnò
all'università di Zurigo, ed è noto per aver dato la prima
presentazione assiomatica della teoria degli insiemi (1908), in sette assiomi.
Il sesto, noto come
assioma di scelta o
postulato di Z., ha
suscitato un grande dibattito, durato fino ai nostri giorni (Berlino 1871 -
Friburgo in Bresgovia 1953). ║
Postulato di Z.: è il sesto
assioma della teoria degli insiemi e afferma: dato un insieme A di insiemi
A
1,..., A
n,... non vuoti e disgiunti, esiste un insieme B
ottenuto scegliendo esattamente un elemento da ogni A
i è detto
insieme selettivo in A. Una formulazione equivalente è questa:
"esiste una funzione σ (detta
funzione di scelta) che a ogni
A
i associa un suo elemento a
i. Mentre non nascono problemi
se A è un insieme finito di insieme finiti, nel caso in cui A è
finito il principio ha suscitato molte critiche, soprattutto da parte dei
sostenitori di un atteggiamento costruttivista in matematica. L'accusa avanzata
da matematici come Lebesgue, Borel, Poincaré, oppure gli intuizionisti
guidati da Boruwer, verteva sulla mancanza di indicazioni intorno al processo
che porta alla generazione dell'insieme selettivo. Dall'altra parte non è
possibile eliminare l'assioma di scelta (AS) poiché esso è
ampiamente usato in analisi, nella teoria delle funzioni reali (ad esempio per
stabilire l'equivalenza tra diverse definizioni di funzione continua), in
algebra, mentre nella teoria degli insiemi è basilare per la
giustificazione delle operazioni dell'aritmetica transfinita. L'atteggiamento
ostile nei confronti di AS è stato temperato dalla dimostrazione di
Gödel (1938) del fatto che AS è relativamente consistente con gli
assiomi della teoria degli insiemi, se quest'ultima è consistente. Nel
1963 Cohen ha dimostrato la consistenza relativa anche della negazione
dell'assioma di scelta, usando il metodo del
forcing
(V.). Che AS fosse indipendente dagli altri
assiomi della teoria degli insiemi era noto già dal 1922 per una
dimostrazione di A. Fraenkel.